Задание 23 ЕГЭ по физике

$1.$ Переводим температуры в Кельвины:

$T_{\text{O}_2} = 47 + 273 = 320\,\text{K}$

$T_{\text{N}_2} = 164.5 + 273 = 437.5\,\text{K}$

$2.$ Молярные массы:

$M_{\text{O}_2} = 32\,\text{г/моль} = 0.032\,\text{кг/моль}$

$M_{\text{N}_2} = 28\,\text{г/моль} = 0.028\,\text{кг/моль}$

$3.$ Формула среднеквадратичной скорости:

$v_{\text{скв}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

$4.$ Разность скоростей:

$\Delta v = \sqrt{\frac{3R T_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}}}-\sqrt{\frac{3R T_{\text{O}_2}}{M_{\text{O}_2}}}$

$5.$ Выносим общий множитель:

$\Delta v = \sqrt{3R} \left( \sqrt{\frac{T_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}}}-\sqrt{\frac{T_{\text{O}_2}}{M_{\text{O}_2}}} \right)$

$6.$ Подставляем значения:

$\Delta v = \sqrt{3 \cdot 8.31} \cdot \left( \sqrt{\frac{437.5}{0.028}}-\sqrt{\frac{320}{0.032}} \right)$

$7.$ Вычисляем:

$\sqrt{\frac{437.5}{0.028}} \approx \sqrt{15\space625} = 125$

$\sqrt{\frac{320}{0.032}} \approx \sqrt{10\space000} = 100$

$\sqrt{24.93} \approx 4.993$

$\Delta v \approx 4.993 \cdot (125 -100) = 4.993 \cdot 25 \approx 124.8\,\text{м/с}$

$8.$ Округляем до целого:

$\Delta v \approx 125\,\text{м/с}$

Ответ: скорость молекул азота больше на $125\,\text{м/с}.$