Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ После установления равновесия в положении $1$ конденсатор заряжается до напряжения $U_1$ на резисторе $R_1.$ По закону Ома для участка цепи:

$U_1 = I R_1$ где $I$ — сила тока в цепи.

$2.$ После переключения в положение $2$ конденсатор перезаряжается до напряжения $U_2$ на участке $R_1 + R_2$:

$U_2 = I (R_1 + R_2)$

$3.$ Энергия конденсатора пропорциональна квадрату напряжения:

$E = \frac{C U^2}{2}$ поэтому отношение энергий:

$n = \frac{E_2}{E_1} = \frac{U_2^2}{U_1^2}$

$4.$ Подставляем выражения для напряжений:

$n = \left( \frac{U_2}{U_1} \right)^2 = \left( \frac{I (R_1 + R_2)}{I R_1} \right)^2 = \left( \frac{R_1 + R_2}{R_1} \right)^2 = \left( 1 + \frac{R_2}{R_1} \right)^2$

$5.$ Подставляем данное отношение $\dfrac{R_2}{R_1} = 4$:

$n = (1 + 4)^2 = 5^2 = 25$

Ответ: энергия конденсатора увеличится в $25$ раз.