Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ Для частицы в магнитном поле сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение:

$B q v = \frac{m v^2}{R}$

Откуда радиус орбиты:

$R = \frac{m v}{B q}$

$2.$ Частота обращения:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{v}{2\pi R} = \frac{B q}{2\pi m}$

$3.$ Кинетическая энергия:

$E_k = \frac{m v^2}{2}$

$4.$ По условию $E_k \propto \nu,$ значит существует константа $k$ такая, что:

$\frac{m v^2}{2} = k \nu$

$5.$ Подставляем выражение для частоты:

$\frac{m v^2}{2} = k \frac{B q}{2\pi m}$

$6.$ Выражаем скорость:

$v^2 = \frac{k B q}{\pi m^2}$

$7.$ Подставляем в выражение для радиуса:

$R = \frac{m}{B q} \sqrt{\frac{k B q}{\pi m^2}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{k B q}{\pi}}$

$8.$ Для начального состояния $($ $B = B_0,$ $R = R_0){:}$

$R_0 = \frac{1}{B_0} \sqrt{\frac{k B_0 q}{\pi}} = \sqrt{\frac{k q}{\pi B_0}}$

$9.$ Выражаем константу $k{:}$ $k = \frac{\pi B_0 R_0^2}{q}$

$10.$ Подставляем в общую формулу для радиуса:

$R = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{\pi B_0 R_0^2 q}{\pi}} \cdot B = R_0 \sqrt{\frac{B_0}{B}}$

Ответ: радиус орбиты частицы $R = R_0 \sqrt{\dfrac{B_0}{B}}.$