Задание 22 ЕГЭ по физике

Будем отсчитывать потенциальную энергию от уровня пола. В начальный момент шарик обладает потенциальной энергией $E=mgh.$

По закону сохранения энергии, к моменту удара вся потенциальная энергия переходит в кинетическую. После удара шарик теряет $20\%$ кинетической энергии, следовательно, кинетическая энергия сразу после удара равна $0.8\,mgh.$

$1)$ Свяжем кинетическую энергию сразу после удара с начальной скоростью шарика $v_0{:}$
$\tfrac{1}{2}m v_0^2 = 0.8\,mgh$
Отсюда
$v_0 = \sqrt{1.6\, g h}.$

$2)$ Вертикальная составляющая скорости сразу после удара равна
$v_{0y}=v_0\sin 60^\circ$
Максимальная высота подъема $H$ определяется из условия перехода вертикальной кинетической энергии в потенциальную:
$H=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{v_0^2\sin^2 60^\circ}{2g}$
Подставим $v_0^2=1.6\,g h$ и $\sin^2 60^\circ=\tfrac{3}{4}{:}$
$H=\dfrac{1.6\,g h\cdot \tfrac{3}{4}}{2g}=0.6\,h.$

Подставляя $h=2\ \text{м},$ получаем
$H=0.6\cdot 2\ \text{м}=1.2\ \text{м}$

Ответ: $1.2\ \text{м}$