Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
AM - биссектриса $\angle A$
BM - биссектриса $\angle B$
Т. $M \in CD$
Доказать:
CM=MD
Доказательство:
1) $\angle BAM = \angle AMD$  - накрест лежащие при AB// CD и секущей АМ
Т.к. $\angle BAM= \angle MAD$ - т.к. AM - биссектриса
$\Rightarrow \angle MAD = \angle AMD$
$\Rightarrow \triangle ADM$ - равнобедренный
$\Rightarrow AD=DM$
2) $\angle ABM = \angle BMC$ - накрест лежащие при AB//CD и секущей ВМ
Т.к. $\angle ABM = \angle CBM$ (ВМ - биссектриса)
$\Rightarrow \angle CBM = \angle CMB$
$\triangle CBM$ - равнобедренный; ВС=СМ
3) AD=BC (ABCD - параллелограмм)
$\Rightarrow AD=BC=CM=MD$, ч.т.д.