Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
CD=2BC
DN=NC
Доказать:
BN - биссектриса $\angle ABC$
Доказательство:
1) Пусть BC=x, тогда CD=2x
Т.к. N - середина CD
$\Rightarrow AL=LB=\cfrac{2x}{2}=x$
$\Rightarrow DN=NC=BC$
$\Rightarrow \triangle NBC$ - равнобедренный
$\Rightarrow \angle CBN = \angle CNB$ - св-во равнобедренного треугольника
2) $\angle ABN = \angle BNC$ - накрест лежащие при AB//CD и секущей BN
$\Rightarrow \angle CBN = \angle CNB = \angle ABN$
$\Rightarrow$ BN - биссектриса $\angle ABC$, ч.т.д.