Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
BM - биссектриса $\angle B$
CM - биссектриса $\angle C$
Т. $M \in AD$
Доказать:
AM=MD
Доказательство:
1) $\angle BMA = \angle MBC$ - накрест лежащие при AD// BC и секущей BM
Т.к. $\angle ABM= \angle MBC$ - т.к. BM - биссектриса
$\Rightarrow \angle ABM = \angle AMB$
$\Rightarrow \triangle ABM$ - равнобедренный
$\Rightarrow AB=AM$
2) $\angle BCM = \angle CMD$ - накрест лежащие при BC//AD и секущей CM
Т.к. $\angle BCM = \angle MCD$ (CМ - биссектриса)
$\Rightarrow \angle DMC = \angle DCM$
$\triangle MDC$ - равнобедренный; DС=DМ
3) AB=DC (ABCD - параллелограмм)
$\Rightarrow AB=DC=AM=MD$, ч.т.д.