Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
AK - биссектриса $\angle A$
DK - биссектриса $\angle D$
Т. $K \in BC$
Доказать:
BK=KC
Доказательство:
1) $\angle BKA = \angle KAD$ - накрест лежащие при AD// BC и секущей AK
Т.к. $\angle BAK= \angle KAD$ - т.к. AK - биссектриса
$\Rightarrow \angle BAK = \angle BKA$
$\Rightarrow \triangle BAK$ - равнобедренный
$\Rightarrow AB=AK$
2) $\angle CKD = \angle KDA$ - накрест лежащие при BC//AD и секущей KD
Т.к. $\angle ADK = \angle KDC$ (KD - биссектриса)
$\Rightarrow \angle CKD = \angle CDK$
$\triangle KDC$ - равнобедренный; KС=DC
3) AB=DC (ABCD - параллелограмм)
$\Rightarrow AB=DC=BK=KC$, ч.т.д.