Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
т. $E \in ABCD$
Доказать:
$S_{BEC}+S_{AED}=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Доказательство:
1) Проведём $KH \perp AD$ через т. Е, тогда
$S_{ABCD}= KH \cdot AD$
2) $S_{BEC}=\cfrac{1}{2}EK \cdot BC (EK \perp BC, т.к. EK \in KH)=\cfrac{1}{2}EK \cdot AD (BC=AD)$
$S_{AED}=\cfrac{1}{2}EH \cdot AD (EH \perp AD, т.к. EH \in KH)$
$S_{BEC}+S_{AED}=\cfrac{1}{2}EK \cdot AD+ \cfrac{1}{2}EH \cdot AD= \cfrac{1}{2}AD(EK+EH)=\cfrac{1}{2}AD \cdot KH = \cfrac{1}{2} S_{ABCD}$, ч.т.д.