Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
т. $F \in ABCD$
Доказать:
$S_{BFC}+S_{AFD}=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Доказательство:
1) Проведём $KM \perp AD$ через т. F, тогда
$S_{ABCD}= KM \cdot AD$
2) $S_{BFC}=\cfrac{1}{2}FK \cdot BC (FK \perp BC, т.к. FK \in KM)=\cfrac{1}{2}FK \cdot AD (BC=AD)$
$S_{AFD}=\cfrac{1}{2}FM \cdot AD (FM \perp AD, т.к. FM \in KM )$
$S_{BFC}+S_{AFD}=\cfrac{1}{2}FK \cdot AD+ \cfrac{1}{2}FM \cdot AD= \cfrac{1}{2}AD(FK+FM)=\cfrac{1}{2}AD \cdot KM = \cfrac{1}{2} S_{ABCD}$, ч.т.д.