Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
т. $E \in ABCD$
Доказать:
$S_{AEB}+S_{CED}=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Доказательство:
Проведём через точку Е прямые, параллельные сторонам параллелограмма, пересекающие его стороны AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Эти прямые делят параллелограмм ABCD на четыре параллелограмма. Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, получаем:
$S_{AEB}+S_{CED}=S_{BEK}+S_{AEK}+S_{ECM}+S_{EMD}=\cfrac{1}{2}S_{BLEK}+\cfrac{1}{2}S_ANEK+\cfrac{1}{2}S_{LCME}+\cfrac{1}{2}S_{NEMD}=$

$=\cfrac{1}{2}(S_{BLEK}+S_{ANEK}+S_{LCME}+S_{NEMD})=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$, ч.т.д.