Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - параллелограмм
т. $F \in ABCD$
Доказать:
$S_{AFB}+S_{CFD}=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$
Доказательство:
Проведём через точку F прямые, параллельные сторонам параллелограмма, пересекающие его стороны AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Эти прямые делят параллелограмм ABCD на четыре параллелограмма. Поскольку диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, получаем:
$S_{AFB}+S_{CFD}=S_{BFK}+S_{AFK}+S_{FCM}+S_{FMD}=\cfrac{1}{2}S_{BLFK}+\cfrac{1}{2}S_ANFK+\cfrac{1}{2}S_{LCMF}+\cfrac{1}{2}S_{NEMD}=$

$=\cfrac{1}{2}(S_{BLFK}+S_{ANFK}+S_{LCMF}+S_{NFMD})=\cfrac{1}{2}S_{ABCD}$, ч.т.д.