Задание 24 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - трапеция

АМ - биссектриса $\angle A$
DM - биссектриса $\angle D$
$AM \cap DM= M$
$M \in BC$
Доказать:
т. Н равноудалена от АВ; CD; AD
Доказательство:
1) Проведем $MH \perp AB$ - расстояние от М до АВ
$MK \perp AD$ - расстояние от М до AD; $ME \perp CD$ - расстояние от М до CD
т.к. АМ - биссектриса $\angle BAD$, то т. М равноудалена от AB и AD
МН=МК
т.к. DМ - биссектриса $\angle CDA$, то т. М равноудалена от CD и AD
МE=МК
МН=МК=МЕ, ч.т.д.