Задание 24 ОГЭ по математике

Question

Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AD$ и $BC$ четырёхугольника пересекаются в точке $K$. Докажите, что треугольники $KAB$ и $KCD$ подобны.

Accepted Answer

Решение:
Дано:
$BC \cap AD =K$
ABCD - четырехугольник
Доказать:
$\triangle KAB \sim \triangle KCD$
Доказательство:
1. Пусть $\angle KCD = \alpha$
$\Rightarrow \angle BCD=180-\alpha$ (смежные)
$\angle BAD + \angle BCD=180$ (признак впис. четырехугольника)
$\Rightarrow \angle BAD=180-(180-\alpha)=\alpha$
$\angle BAD=\angle KCD$
Рассмотрим $\triangle ABK$ и $\triangle KCD$
$\angle BAD=\angle KCD$
$\angle K$ общий
$\Rightarrow \triangle ABK \sim \triangle KCD$ - по 2-ум углам, ч.т.д.

Задание 24 ОГЭ по математике

Окружности