Задание 24 ОГЭ по математике

Question

Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M$. Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.

Accepted Answer

Решение:
Дано:
$AB \cap CD =M$
ABCD - четырехугольник
Доказать:
$\triangle MBC \sim \triangle MDA$
Доказательство:
1. Пусть $\angle MAD = \alpha$
$\Rightarrow \angle DAB=180-\alpha$ (смежные)
$\angle BAD + \angle BCD=180$ (признак впис. четырехугольника)
$\Rightarrow \angle BCD=180-(180-\alpha)=\alpha$
$\angle BCD=\angle MAD$
Рассмотрим $\triangle MBC$ и $\triangle MDA$
$\angle BCD=\angle MAD$
$\angle M$ общий
$\Rightarrow \triangle MBC \sim \triangle MDA$ - по 2-ум углам, ч.т.д.

Задание 24 ОГЭ по математике

Окружности