Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
ABCD - трапеция
$\angle ABC =60^o$
$\angle BCD=135^o$
CD=24
Найти:
АВ-?
Решение:
1) Проведём $CK \perp AD$, $AH \perp BC$
$CK, AH$ - высоты ABCD
$\Rightarrow CK=AH$
2) т.к. $CK \perp AD, BC||AD \Rightarrow CK \perp BC$
$\Rightarrow \angle BCK=90^o$
$\angle KCD=\angle BCD- \angle BCK=135-90=45^o$
3) $\triangle CHK$ - прямоугольный
$\Rightarrow \cfrac{CK}{CD}=\cos{KCD}$
$CK=CD \cdot \cos{KCD} =12\sqrt{2}$
4) $\triangle ABH$ - прямоугольный
$\cfrac{AH}{AB}=\sin{B}$
$AB=AH:\sin{B} =12\sqrt{2}:\cfrac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{6}$

Ответ: $8 \sqrt{6}$