Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
AP=36
AB=1,8BC
PK-?
Решение:
1) Пусть ВС=х, тогда АВ=1,8х
2) Пусть $\angle PKA= \alpha$, тогда $\angle PKB=180-\alpha$ - смежный
РКВС - вписанный четырехугольник, поэтому $\angle PCB+ \angle PKB=180$ - признак вписанного четырехугольника
$\Rightarrow \angle C= 180-\angle PKB =180-(180-\alpha)=180-180+\alpha =\alpha$
$\angle A$ общий для треугольников РКА и АВС
$\Rightarrow \triangle APK \sim \triangle ABC$ по 2-ум углам
$\cfrac{AP}{AB}=\cfrac{PK}{BC}$
$\cfrac{36}{1,8x}=\cfrac{PK}{x}$
$PK=\cfrac{36}{1,8}=\cfrac{360}{18}=20$