Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано: 
ABCD - трапеция
AF - биссектриса $\angle A$
BF - биссектриса $\angle B$
BF=15
AF=20
Найти:
АВ-?
Решение:
1) $\angle BAD + \angle ABC =180$ - односторонние
2) $\angle BAF= \cfrac{1}{2} \angle BAD$  - AF - биссектриса
$\angle ABF= \cfrac{1}{2} \angle ABC$ - BF - биссектриса
$\angle BAF + \angle ABF =\cfrac{1}{2} (\angle BAD + \angle ABC) =\cfrac{1}{2} 180 = 90$
$\Rightarrow \angle AFB = 180-(\angle BAF+ \angle ABF) = 90^o$

По теореме Пифагора в треугольнике ABF:
$AB^2= AF^2+BF^2$
$AB=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$

Ответ: 25