Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
AB,CD - хорды
АВ=12
$OH \perp AB$
OH=8
OK=6
$OK \perp CD$
Найти: 
CD - ?
Решение:
1) Проведём АО=ОВ=ОС=OD - радиусы
$\triangle AOB$  - равнобедренный
2) $\triangle AOB$:
т.к. $OH \perp AB$, ОН - высота, медиана и биссектриса (свойство равнобедренного треугольника)
Тогда АН=НВ=12:2=6
 $\triangle OHB$ - прямоугольный
Тогда по теореме Пифагора:
$OH^2+HB^2=OB^2$
$OB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$
3) $\triangle KOD$ - прямоугольный
По теореме Пифагора:
$KD^2=OD^2-OK^2$
$KD=\sqrt{100-36}=8$
$\triangle COD$ - равнобедренный
$OK \perp CD$, тогда ОК - медиана, высота, биссектриса
$\Rightarrow CK=KD=8$
$СD=8+8=16$

Ответ: 16