Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано: 

ABCD - параллелограмм

AB = 40

$AK \cap DK = K$

Решение:

$BC || AD$ - т.к. ABCD является параллелограммом 

$\angle BAK = \angle KAD$ - AK - биссектриса

$\angle KAD = \angle BKA$ - накрест лежащие углы

$\Rightarrow \angle BAK = \angle BKA$

$\Rightarrow \triangle ABK -$ равнобедренный (по свойству) и АВ=ВK (по определению равнобедренного треугольника)

Аналогично с $\triangle KCD$

KC=CD

Т.к. AB=CD (по свойству параллелограмма), $\Rightarrow AB=BK=KC=CD$

$\Rightarrow AB = \cfrac{BC}{2} = \cfrac{40}{2} = 20$

$AB = 20$