Задание 25 ОГЭ по математике

Question

Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон в точках $M$, $K$ и $P$. Найдите углы треугольника $ABC$, если углы треугольника $MKP$ равны $62^\circ$, $57^\circ$ и $61^\circ$.

Accepted Answer

$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = 62^\circ$ (опираются на дугу $MK$)
$\angle A = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$
$\angle 4 = \angle 5 = \angle 6 = 57^\circ$ (опираются на дугу $MP$)
$\angle B = 180^\circ - (\angle 4 + \angle 5) = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$
$\angle 7 = \angle 8 = \angle 9 = 61^\circ$ (опираются на дугу $KP$)
$\angle C = 180^\circ - (\angle 7 + \angle 8) = 180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$
Ответ: $\angle A = 56^\circ$, $\angle B = 66^\circ$, $\angle C = 58^\circ$.

Задание 25 ОГЭ по математике

Комбинаци окружностей и многоугольников