Введение

Под № 26 в ЕГЭ скрывается простая расчётная задача, связанная с раствором какого-либо вещества. Это задание — одно из немногих в тестовой части, где проверяется умение ученика не просто подставить значения в формулу, а гибко адаптировать алгоритм решения в зависимости от формулировки условия. Хотя внешне оно выглядит довольно простым, его успешное решение требует не только знания формулы, но и внимательного анализа условий. Для начала разберёмся с основными определениями в химии растворов.

Растворы — однородные (гомогенные) смеси, состоящие из молекул растворителя и частиц растворённого вещества, между которыми происходят физические и химические взаимодействия.
Массовая доля растворённого вещества — это величина, равная отношению массы растворённого вещества к массе раствора. [i]

ω = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}} \cdot 100 %

Молярная концентрация растворённого вещества (молярность) — это величина, показывающая количество растворённого вещества, содержащегося в одном литре раствора. [i]

C = \frac{n_{вещества}}{V_{раствора}}, моль/л

В химии с помощью этих величин чаще всего выражается концентрация растворённого вещества. В ЕГЭ они встречаются в расчётных задачах первой и второй части. Стоит отметить, что хотя использование молярной концентрации в задании № 26 и предусмотрено спецификацией КИМ, на данный момент на реальном экзамене она не встречалась. В этой статье поговорим подробнее о массовой доле растворённого вещества в задании № 26 и рассмотрим, как грамотно использовать формулу, на какие слова в условии обращать внимание и каким образом можно избежать типичных ошибок.

1. Приготовление раствора

Вычислите массу твёрдого гидроксида натрия (г), который надо добавить к 140 г воды, чтобы получить 30%-ный раствор щёлочи. (Запишите число с точностью до целых.)[i]

Водный раствор состоит из воды и растворённого в ней компонента. Поэтому масса раствора представляет собой сумму массы воды и массы растворённого вещества.

Пусть
m(вещества*) = x г
m(раствора**) = m(H₂O) + m(в-ва) = (140 + x) г.
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$ω = \frac{m (в-ва)}{m (р-ра)} = \frac{x}{140 + x} = 0, 3 (30 %) .$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$\frac{x}{140 + x} = 0, 3$
$x = 0, 3 \cdot (140 + x)$
$x = 42 + 0, 3 x$
$0, 7 x = 42$
$x = 60$
Ответ: 60 г. [i]

*Далее в тексте вместо слова «вещества» в расчётах мы будем использовать сокращение «в-ва».
** Далее в тексте вместо слова «раствора» в расчётах мы будем использовать сокращение «р-ра».

Подготовка к экзаменам в 100балльном репетиторе

2. Разбавление

К 176 г раствора бромида калия с массовой долей 16% добавили 80 мл воды. Какова массовая доля соли (%) в образовавшемся растворе? (Запишите число с точностью до целых.) [i]

Разбавление раствора водой увеличивает его массу, но количество растворённого вещества при этом не изменяется.

Плотность воды равна 1 г/мл.
Значит, m(H₂O) = ρ · V = 1 · 80 = 80 г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$m (в-ва) = ω \cdot m (р-ра) = 0, 16 \cdot 176 = 28, 16 г .$
Рассчитаем массовую долю вещества в растворе, полученном разбавлением исходного:
$ω ’ = \frac{m (в-ва)}{m (р-ра) + m (H_{2} O)} = \frac{28, 16}{176 + 80} = 0, 11 (11 %) .$
Ответ: 11%. [i]

3. Упаривание

Какую массу 5%-ного раствора хлорида железа(II) (г) нужно взять, чтобы при выпаривании 10 г воды получить раствор с массовой долей той же соли 9%? (Запишите число с точностью до десятых. [i]

При выпаривании жидкости из раствора масса растворённого вещества не меняется — уменьшается лишь общая масса за счёт испарившейся воды.

Пусть m(р-ра) = x г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$m (в-ва) = ω \cdot m (р-ра) = 0, 05 x г.$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$ω ’ = \frac{m (в-ва)}{m (р-ра) - m (H_{2} O)} = \frac{0, 05 x}{x - 10} = 0, 09 (9 %) .$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$\frac{0, 05 x}{x - 10} = 0, 09$
$0, 05 x = 0, 09 \cdot (x — 10)$
$0, 05 x = 0, 09 x - 0, 9$
$0, 04 x = 0, 9$
$x = 22, 5$
Ответ: 22,5 г. [i]

4. Концентрирование

К раствору нитрата кальция массой 40 г и массовой долей соли 8% добавили 6 г этой же соли. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. (Запишите число с точностью до сотых.) [i]

Добавление новой порции вещества увеличивает и его массу в растворе, и массу всего раствора.

Найдём массу вещества в исходном растворе:
$m (в-ва) = ω \cdot m (р-ра) = 0, 08 \cdot 40 = 3, 2 г.$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$ω ’ = \frac{m (в-ва) + m (в-ва) ’}{m (р-ра) + m (в-ва) ’} = \frac{3, 2 + 6}{40 + 6} = 0, 2 (20 %)$
Ответ: 20%. [i]

Типичная ошибка! Помните, что при добавлении вещества увеличиваются обе величины: и масса растворённого вещества, и масса всего раствора. Важно не забыть изменить оба значения при расчётах: числитель и знаменатель.

5. Смешивание растворов

Какую массу 12%-ного раствора соли (г) необходимо взять, чтобы при добавлении 200 г 6%-ного раствора этой же соли получить раствор с массовой долей соли 10%? (Запишите число с точностью до целых.) [i]

Смешение двух растворов одного вещества даёт новый раствор, общая масса которого складывается из масс исходных растворов, а масса растворённого компонента равна сумме его масс в исходных растворах.

Пусть m₁(р-ра) = x г.
Найдём массу вещества в исходных растворах:
$m_{1} (в-ва) = ω_{1} \cdot m_{1} (р-ра) = 0, 12 x г,$
$m_{2} (в-ва) = ω_{2} \cdot m_{2} (р-ра) = 0, 06 \cdot 200 = 12 г.$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$ω_{3} = \frac{m_{1} (в-ва) + m_{2} (в-ва)}{m_{1} (р-ра) + m_{2} (р-ра)} = \frac{0, 12 x + 12}{x + 200} = 0, 1 (10 %) .$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$\frac{0, 12 x + 12}{x + 200} = 0, 1$
$0, 12 x + 12 = 0, 1 \cdot (x + 200)$
$0, 12 x + 12 = 0, 1 x + 20$
$0, 02 x = 8$
$x = 400$
Ответ: 400 г. [i]

6. Добавление воды и вещества в раствор

К 155 г раствора с массовой долей сульфата натрия 20% добавили 28 мл воды и 17 г этой же соли. Вычислите массовую долю соли (%) в полученном растворе. (Запишите число с точностью до целых.) [i]

Если в раствор одновременно добавить воду и вещество, то масса растворённого вещества вырастет за счёт новой порции вещества, а масса раствора увеличится как из-за воды, так и из-за вещества.

Плотность воды равна 1 г/мл.
Значит, m(H₂O) = ρ · V = 1 · 28 = 28 г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$m (в-ва) = ω \cdot m (р-ра) = 0, 2 \cdot 155 = 31 г.$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$ω ’ = \frac{m (в-ва) + m (в-ва) ’}{m (р-ра) + m (H_{2} O) + m (в-ва) ’} = \frac{31 + 17}{155 + 28 + 17} = 0, 24 (24 %)$
Ответ: 24%. [i]

7. Удаление воды и добавление вещества в раствор

Какую массу 15%-ного раствора нитрата лития (г) необходимо взять, чтобы при добавлении 12 г этой же соли и одновременном выпаривании 6 г воды получить раствор с массовой долей соли 18%? (Запишите число с точностью до целых.) [i]

При выпаривании воды масса раствора уменьшается, но если одновременно добавлять растворённое вещество — масса раствора увеличится, что частично уравновесит потерю общей массы.

Пусть m(р-ра) = x г.
Найдём массу вещества в исходном растворе:
$m (в-ва) = ω \cdot m (р-ра) = 0, 15 x г.$
Тогда по формуле массовой доли растворённого вещества:
$ω ’ = \frac{m (в-ва) + m (в-ва) ’}{m (р-ра) - m (H_{2} O) + m (в-ва) ’} = \frac{0, 15 x + 12}{x - 6 + 12} = 0, 18 (18 %) .$
Решим уравнение с одной неизвестной:
$\frac{0, 15 x + 12}{x - 6 + 12} = 0, 18$
$0, 15 x + 12 = 0, 18 \cdot (x + 6)$
$0, 15 x + 12 = 0, 18 x + 1, 08$
$0, 03 x = 10, 92$
$x = 364$
Ответ: 364 г. [i]

Хотя у задания № 26 несколько типов, все они сводятся к одному расчёту, связанному с массовой долей растворённого вещества. Чтобы успешно решить задание, полезно придерживаться следующего алгоритма:

1. Внимательно прочитайте условие.

Определите, что именно изменяется в растворе: масса вещества, масса или объём воды, концентрация или несколько параметров сразу.

2. Выясните, что известно, а что требуется найти.

Отметьте для себя, даны ли:

масса раствора(-ов),
масса растворённого вещества,
массовая(-ые) доля(-и) (ω).

3. Запишите основную формулу.

ω = \frac{m (в-ва)}{m (р-ра)} \cdot 100 %

4. Преобразуйте формулу в нужный вид.

В зависимости от условия, выразите нужную величину (например, массу растворённого вещества через массовую долю и массу раствора).

5. Проведите расчёты с учётом изменений.

Учтите все изменения через формулу и определите искомую величину.

6. Сделайте проверку ответа.

Оцените, насколько полученный результат реалистичен: массовая доля не может превышать 100%, а масса растворённого вещества не может быть больше массы раствора. Кроме того, массовая доля не может увеличиться относительно исходного значения при разбавлении, так же как и уменьшиться при концентрировании или упаривании.

Заключение

Примеры, рассмотренные выше, демонстрируют: решение задания № 26 не требует обширных теоретических знаний — достаточно уверенного владения одной-двумя базовыми формулами и умения корректно применять их к конкретной ситуации. Однако именно в деталях — формулировках условий, ключевых словах и логике происходящих с раствором процессов — кроется основная сложность.

Важно не просто механически подставлять данные, а понимать, что именно происходит в ходе задачи: растворяется ли новая порция вещества, добавляется ли вода, испаряется ли часть растворителя и т. п. Это позволяет избежать грубых и обидных ошибок.

Умение работать с массовой долей и знание её связи с другими величинами (массой вещества, массой раствора) даёт уверенность не только при решении задания № 26, но и в целом при работе с расчётными задачами. Чем больше вы решаете, тем легче становится узнавать тип задачи, прогнозировать ответ и выбирать кратчайший путь к нему.