Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 7 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (7, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (8, 5), (14, 5), (7, 6), (7, 10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 59 камней или больше. В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче — $S$ камней; $1 < S < 53$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть своим первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть своим первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 87. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 87 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче – $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 77$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 87. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 87 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче – $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 77$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите два таких значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 87. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 87 или больше камней. В начальный момент в первой куче было 9 камней, во второй куче – $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 77$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 69$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение $S$, когда такая ситуация возможна.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 69$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите два таких значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

− Петя не может выиграть за один ход;

− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза.

Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 5 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 5). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 5), (20, 5), (10, 6), (10, 10).

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 77. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет 77 или больше камней. В начальный момент в первой куче было семь камней, во второй куче – $S$ камней; $1 ≤ S ≤ 69$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 3

B. Вычти 8

C. Найди целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 76 результатом является число 12, и при этом траектория вычислений содержит число 41 и не содержит 73?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 29 траектория состоит из чисел 14, 6, 3.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 3

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является число 25, и при этом траектория вычислений содержит число 15 и не содержит 7?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 14, 17, 18.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 1

B. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую части от деления числа на 2.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 40 результатом является 6, и при этом траектория вычислений содержит число 16?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABА при исходном числе 8 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 1

B. Найди целую часть от деления на 2

Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая заменяет число на экране на целую части от деления числа на 2.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 40 результатом является 6, и при этом траектория вычислений содержит число 17?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABА при исходном числе 8 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 1

B. Прибавь 5

C. Умножь на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 2 результатом является 49, при этом траектория вычислений содержит 18 или 30, и не содержит чисел 28 и 36?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABС при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 14, 19, 57.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавь 3

B. Прибавь 4

C. Умножь на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является 63, при этом траектория вычислений содержит 15 или 26, и не содержит чисел 20 и 33?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABС при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 16, 20, 40.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Найти целую часть от деления на 2

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 106 результатом является 6, при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел 48 или 61 (но не оба одновременно)?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABС при исходном числе 30 траектория состоит из чисел 29, 14, 4.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 2

B. Вычесть 3

C. Найти целую часть от деления на 5

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 63 результатом является 3, при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел 25 или 47 (но не оба одновременно)?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СAB при исходном числе 31 траектория состоит из чисел 6, 4, 1.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 3

B. Вычесть 4

C. Найти целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 78 результатом является 2, при этом траектория вычислений содержит хотя бы одно из чисел 30 или 42 (но не оба одновременно)?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СAB при исходном числе 19 траектория состоит из чисел 9, 6, 2.

У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 3

B. Вычесть 5

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 80 результатом является 3, при этом траектория вычислений содержит хотя бы одно из чисел 18 или 38 (но не оба одновременно)?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы САB при исходном числе 91 траектория состоит из чисел 30, 27, 22.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 3

В. Поменяй местами

Первая из этих команд уменьшает число на экране на 3. Вторая команда может применяться только к числу, у которого цифра разряда десятков по значению больше цифры, стоящей в разряде единиц, и действует, заменяя число на экране числом, в котором цифры двух младших разрядов поменялись местами.

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1001 результатом является 902, при этом траектория вычислений содержит число 959?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы ABА при исходном числе 15 траектория состоит из чисел 13, 31, 28.

Исполнитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 3

В. Вычти 6

C. Найди целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 86 результатом является 12, при этом траектория вычислений содержит число 53 и не содержит 36?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СВА при исходном числе 27 траектория состоит из чисел 13, 7, 4.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Прибавить 3

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 5 результатом является 100, при этом траектория вычислений не содержит числа кратные 3?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СBА при исходном числе 23 траектория состоит из чисел 46, 49, 48.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 4

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя – это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 7 и содержит 13?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СBА при исходном числе 22 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычти 2

B. Найди целую часть от деления на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 48 результатом является число 2, и при этом траектория вычислений содержит число 16?

Траектория вычислений программы это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы АВВ при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 11, 5, 2.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 2

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 20, при этом траектория вычислений содержит число 7 и не содержит 10?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СВА при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 14, 16, 17.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 4

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 2, при этом траектория вычислений не содержит числа 8 и содержит 14?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СВА при исходном числе 22 траектория состоит из чисел 7, 3, 2.

Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть 1

B. Вычесть 2

C. Найти целую часть от деления на 3

Программа для исполнителя - это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 19 результатом является число 4, при этом траектория вычислений содержит число 6 и не содержит 13?

Траектория вычислений программы - это последовательность результатов выполнения всех команд программы.

Например, для программы СВА при исходном числе 13 траектория состоит из чисел 4, 2, 1.