Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Значение арифметического выражения

$4^{2018} + 7^{2022} + 2024 + 13^{2018} + 2020 −17 ∗4$

записали в системе счисления с основанием 27. Какова сумма цифр данного выражения?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬ДЕЛ(x, A) →(ДЕЛ(x, 14) →¬ДЕЛ(x, 4))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$;

$F(n) = n * F(n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения $F(2024) // (F(2023) - F(2022))$? В ответе запишите только целую часть.

В файле содержится последовательность натуральных чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 10000 включительно. Определите количество пар элементов последовательности, в которых хотя бы один элемент из пары меньше минимального элемента последовательности, кратного 19. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. В данной задаче под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.

Файл к заданию: https://drive.google.com/file/d/1WfCKv8x7xs1TU6RZfTrxtSne8G27VlwY/view?usp=drive_link

Квадрат разлинован на $N * N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.

Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.

В «угловых» клетках поля - тех, которые справа и снизу ограничены стенами, Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.

Определите максимальную и минимальную денежные суммы, среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута.

В ответе укажите два числа - сначала максимальную сумму, затем минимальную.

Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N * N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Пример входных данных

Файл к заданию: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EHvXCdD4V0jwlpGij3RdXpfj3bIh8ldX/edit?usp=drive_link&ouid=104822851580865398914&rtpof=true&sd=true