Найдите корень уравнения $6^{x+1}=36^{x-1}$.

$6^{x+1}=36^{x-1}$ Представим число в правой части уравнения в виде степени с основанием $6$: $6^{x+1}=(6^2)^{x-1}$ $6^{x+1}=6^{2x-2}$ Так как основания степеней равны: $x+1=2x-2$ $x=3.$ Ответ: $3$.

Найдите корень уравнения $3^{2x-1}=27^{x-3}$.

$3^{2x-1}=27^{x-3}$ Представим число в правой части уравнения в виде степени с основанием $3$: $3^{2x-1}=(3^3)^{x-3}$ $3^{2x-1}=3^{3x-9}$ Так как основания степеней равны: $2x-1=3x-9$ $x=8.$ Ответ: $8$.

Найдите корень уравнения $8^{x-1}=2^{x+5}$.

$8^{x-1}=2^{x+5}$ Представим левую часть уравнения в виде степени с основанием $2$: $(2^3)^{x-1}=2^{x+5}$ $2^{3x-3}=2^{x+5}$ Так как основания степеней равны: $3x-3=x+5$ $2x=8$ $x=4.$ Ответ: $4$.

Найдите корень уравнения $9^{x+1}=3^{3x-1}$.

$9^{x+1}=3^{3x-1}$ Представим левую часть уравнения в виде степени с основанием $3$: $(3^2)^{x+1}=3^{3x-1}$ $3^{2x+2}=3^{3x-1}$ Так как основания степеней равны: $2x+2=3x-1$ $x=3.$ Ответ: $3$.

Найдите корень уравнения $2^{x+2}=4^x$.

$2^{x+2}=4^x$ Представим число в правой части уравнения в виде степени с основанием $2$: $2^{x+2}=(2^2)^x$ $2^{x+2}=2^{2x}$ Так как основания степеней равны: $x+2=2x$ $x=2.$ Ответ: $2$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 279 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 461501 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $6^{x+1}=36^{x-1}$ .
id 461511 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $3^{2x-1}=27^{x-3}$ .
id 461521 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $8^{x-1}=2^{x+5}$ .
id 461531 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $9^{x+1}=3^{3x-1}$ .
id 461541 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $2^{x+2}=4^x$ .