Найдите корень уравнения $25^{x}=5^{3x-2}$.

$25^x=5^{3x-2}$ Представим левую часть уравнения в виде степени с основанием $5$: $(5^2)^x=5^{3x-2}$ $5^{2x}=5^{3x-2}$ Так как основания степеней равны: $2x=3x-2$ $x=2.$ Ответ: $2$.

Найдите корень уравнения $27^x=3^{2x+6}$.

$27^x=3^{2x+6}$ Представим левую часть уравнения в виде степени с основанием $3$: $(3^3)^x=3^{2x+6}$ $3^{3x}=3^{2x+6}$ Так как основания степеней равны: $3x=2x+6$ $x=6.$ Ответ: $6$.

Найдите корень уравнения $2^{x+5}=8^{x-1}$.

$2^{x+5}=8^{x-1}$ Представим число в правой части уравнения в виде степени с основанием $2$: $2^{x+5}=(2^3)^{x-1}$ $2^{x+5}=2^{3x-3}$ Так как основания степеней равны: $x+5=3x-3$ $8=2x$ $x=4.$ Ответ: $4$.

Найдите корень уравнения $3^{x+4}=27^{x-1}$.

$3^{x+4}=27^{x-1}$ Представим число в правой части уравнения в виде степени с основанием $3$: $3^{x+4}=(3^3)^{x-1}$ $3^{x+4}=3^{3x-3}$ Так как основания степеней равны: $x+4=3x-3$ $7=2x$ $x=3{,}5.$ Ответ: $3{,}5$.

Найдите корень уравнения $4^{x+3}=2^{3x+6}$.

$4^{x+3}=2^{3x+6}$ Представим левую часть уравнения в виде степени с основанием $2$: $(2^2)^{x+3}=2^{3x+6}$ $2^{2x+6}=2^{3x+6}$ Так как основания степеней равны: $2x+6=3x+6$ $x=0.$ Ответ: $0$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 281 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 461601 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $25^{x}=5^{3x-2}$ .
id 461611 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $27^x=3^{2x+6}$ .
id 461621 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $2^{x+5}=8^{x-1}$ .
id 461631 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $3^{x+4}=27^{x-1}$ .
id 461641 балл
Показательные уравнения
Найдите корень уравнения $4^{x+3}=2^{3x+6}$ .