Найдите значение выражения $8\log_{\sqrt[4]{3}}3$.

Представим основание логарифма в виде степени: $\sqrt[4]{3}=3^{\frac{1}{4}}$. Тогда: $8\log_{\sqrt[4]{3}}3=8\log_{3^{\frac{1}{4}}}3=8\cdot4=32$. Ответ: $32$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 25$, $BC = 20$. Найдите $\cos A$.

По теореме Пифагора найдём катет $AC$, прилежащий к углу $A$: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$. Косинус острого угла $A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{15}{25} = 0{,}6$. Ответ: $0{,}6$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $BC = 5\sqrt{7}$. Найдите $\cos A$.

По теореме Пифагора найдём катет $AC$, прилежащий к углу $A$: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{20^2 - (5\sqrt{7})^2} = \sqrt{400 - 175} = \sqrt{225} = 15$. Косинус острого угла $A$ равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A = \dfrac{AC}{AB} = \dfrac{15}{20} = 0{,}75$. Ответ: $0{,}75$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 20$, $AC = \sqrt{39}$. Найдите $\sin A$.

Решение: В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$: - $AB = 20$ — гипотенуза, - $AC = \sqrt{39}$ — катет, прилежащий к углу $A$. По теореме Пифагора найдём катет $BC$, противолежащий углу $A$: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - (\sqrt{39})^2} = \sqrt{400 - 39} = \sqrt{361} = 19$. Синус острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{19}{20} = 0{,}95$. Ответ: $0{,}95$.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 5$, $AC = \sqrt{21}$. Найдите $\sin A$.

По теореме Пифагора найдём катет $BC$, противолежащий углу $A$: $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - (\sqrt{21})^2} = \sqrt{25 - 21} = \sqrt{4} = 2$. Синус острого угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{2}{5} = 0{,}4$. Ответ: $0{,}4$.

Открытый Банк заданий ЕГЭ по профильной математике, стр. 439 с ответами и решениями

Каталог заданий

Найдите нужные задания по ЕГЭ, профильной математике, номеру или теме. Любое задание можно открыть в каталоге или решить в тренажёре.

Я готовлюсь к

Список задач

id 638301 балл
Логарифмические выражения
Найдите значение выражения $8\log_{\sqrt[4]{3}}3$ .
id 869391 балл
Треугольники
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB = 25$ , $BC = 20$ . Найдите $\cos A$ .
id 869401 балл
Треугольники
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB = 20$ , $BC = 5\sqrt{7}$ . Найдите $\cos A$ .
id 869411 балл
Треугольники
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB = 20$ , $AC = \sqrt{39}$ . Найдите $\sin A$ .
id 869421 балл
Треугольники
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$ , $AB = 5$ , $AC = \sqrt{21}$ . Найдите $\sin A$ .