Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В четырёхугольник $KLMN$ вписана окружность с центром $O$, которая касается стороны $MN$ в точке $A$. Известно, что $\angle MNK=90^\circ$, $\angle LMN=\angle KLM=60^\circ$.

а) Докажите, что точка $A$ лежит на прямой $LO$.

б) Найдите длину стороны $MN$, если $LA=12$.