Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Дан треугольник $BDC$, в котором $\angle CBD=2\angle BCD$. Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $BCD$. Около треугольника $BOD$ описана окружность, которая пересекает сторону $CD$ в точке $K$.

а) Докажите, что треугольники $BCD$ и $BKD$ подобны.

б) Найдите $BC$, если $CD=\sqrt{30}$ и $BD=5$.