Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В треугольнике $ABC$ проведены высота $CH$ и медиана $CM$, угол $ABC$ равен $30^\circ$. Точка $H$ лежит на отрезке $AM$. В треугольнике $BCM$ проведена высота $MP$. Прямые $MP$ и $CH$ пересекаются в точке $L$. Известно, что $CM$ — биссектриса угла $HCB$.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника $BLM$, если $AC=12$.