Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В треугольнике $ABC$ проведены высота $CH$ и медиана $CL$, угол $BAC$ равен $30^\circ$. Точка $H$ лежит на отрезке $BL$. В треугольнике $ACL$ проведена высота $LT$. Прямые $LT$ и $CH$ пересекаются в точке $K$. Известно, что $CL$ — биссектриса угла $HCA$.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника $AKL$, если $AC=10$.