Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В равностороннем треугольнике $BCD$ точки $M$ и $N$ — середины сторон $BC$ и $CD$ соответственно. На отрезке $MN$ отмечена точка $L$ так, что $ML:LN=1:4$. Прямая $BL$ пересекает сторону $CD$ в точке $F$.

а) Докажите, что прямая, проходящая через точку $M$ параллельно прямой $BL$, пересекает отрезок $CF$ в его середине.

б) Найдите длину отрезка $BF$, если $CD=\sqrt{21}$.