Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В четырёхугольник $ACDE$ вписана окружность с центром в точке $O$. Эта окружность касается стороны $DE$ в точке $F$, $\angle CDE=90^\circ$, $\angle CAE=\angle AED=60^\circ$.

а) Докажите, что точка $F$ лежит на прямой $AO$.

б) Найдите $DE$, если $AF=4\sqrt{3}$.