Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Прямая, проходящая через середину $H$ гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$, перпендикулярна $CH$ и пересекает катет $AC$ в точке $L$. При этом $AL:LC=1:2$.

а) Докажите, что $\angle BAC=30^\circ$.

б) Прямые $HL$ и $BC$ пересекаются в точке $T$, а прямые $AT$ и $BL$ — в точке $G$. Найдите $AG$, если $BC=4\sqrt{3}$.