Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Прямая, проходящая через середину $L$ гипотенузы $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$, перпендикулярна $CL$ и пересекает катет $AC$ в точке $F$. При этом $AF:FC=1:2$.

а) Докажите, что $\angle BAC=30^\circ$.

б) Прямые $FL$ и $BC$ пересекаются в точке $D$, а прямые $AD$ и $BF$ — в точке $K$. Найдите $AK$, если $BC=6\sqrt{3}$.