Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Точки $M$ и $N$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$ соответственно трапеции $ABCD$. Окружность, проходящая через точки $B$ и $C$, пересекает отрезки $MB$ и $CN$ в точках $P$ и $Q$ соответственно.

а) Докажите, что $M$, $P$, $Q$ и $N$ лежат на одной окружности.

б) Найдите длину отрезка $QN$, если $BC=4$, $AD=28$, $AB=32$, $CD=48$, а угол $CPD$ — прямой.