Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AC$ и $AB$ треугольника $ABC$ соответственно. Известно, что $AM:MC=AN:NB$. Прямые $BM$ и $CN$ пересекаются в точке $O$.

а) Докажите, что прямая $AO$ делит сторону $BC$ пополам.

б) Найдите отношение площади треугольника $NMO$ к площади треугольника $ABC$, если $AM:MC=1:3$.