Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD$, пересекает его диагональ $AC$ в точке $M$, а диагональ $BD$ — в точке $N$, причём $AM:MC=1:2$, $BN:ND=1:3$.
а) Докажите, что прямая $MN$ делит сторону ромба $BC$ в отношении $1:4$.
б) Найдите сторону ромба, если $MN=\sqrt{12}$.