Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В трапеции $KLMN$ с основаниями $KN$ и $ML$ провели биссектрисы углов $LKN$ и $LMN$, которые пересеклись в точке $P$. Через точку $P$ параллельно прямой $KN$ провели прямую, которая пересекла стороны $LK$ и $MN$ соответственно в точках $A$ и $B$. При этом $AB=KL$.
а) Докажите, что трапеция $KLMN$ равнобедренная.
б) Найдите $\cos\angle LKN$, если $KP:PM=2:3$, $AP:PB=1:2$.