Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

На стороне $BC$ ромба $ABCD$ отметили точку $E$ так, что $BE:EC=1:4$. Через точку $E$ перпендикулярно $BC$ провели прямую, которая пересекает диагонали $BD$ и $AC$ в точках $R$ и $M$ соответственно, при этом $BR:RD=1:3$.
а) Докажите, что точка $M$ делит отрезок $AC$ в отношении $2:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите периметр ромба $ABCD$, если $MR=2\sqrt{3}$.