Задание 18 ЕГЭ по математике профильной

В равнобедренной трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна $a$, а основание $AD=c$ больше основания $BC=b$. Построена окружность, касающаяся сторон $AB$, $CD$ и $AD$.
а) Докажите, что если $b+c>2a$, то окружность пересекает сторону $BC$ в двух точках.
б) Найдите длину той части отрезка $BC$, которая находится внутри окружности, если $c=12$, $b=10$, $a=8$.