Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

81

Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, значит:
$\angle BAC = \angle BCA$
Угол при вершине:
$\angle ABC = 72^\circ$
Сумма углов треугольника:
$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ$
$2\angle BAC + 72^\circ = 180^\circ$
$2\angle BAC = 108^\circ$
$\angle BAC = 54^\circ$
Биссектриса $AF$ делит угол $BAC$ пополам:
$\angle BAF = \angle FAC = \dfrac{54^\circ}{2} = 27^\circ$
В треугольнике $ABF$:
$\angle ABF = \angle ABC = 72^\circ, \quad \angle BAF = 27^\circ$
Сумма углов треугольника $ABF$:
$\angle AFB = 180^\circ - 72^\circ - 27^\circ = 81^\circ$
Ответ: $81$.