Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

15

По условию:
$\angle ACB=54^\circ$
Угол $ACB$ является внешним углом, образованным двумя секущими. Для внешнего угла окружности выполняется формула:
$\angle ACB=\frac{1}{2}(\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{DE})$
По условию дуга $AB$, не содержащая точки $D$ и $E$, равна:
$\overset{\frown}{AB}=138^\circ$
Подставим значения:
$54^\circ=\frac{1}{2}(138^\circ-\overset{\frown}{DE})$
Умножим на $2$:
$108^\circ=138^\circ-\overset{\frown}{DE}$
$\overset{\frown}{DE}=30^\circ$
Угол $DAE$ — вписанный угол, который опирается на дугу $DE$, поэтому:
$\angle DAE=\frac{1}{2}\overset{\frown}{DE}$
$\angle DAE=\dfrac{30^\circ}{2}$
$\angle DAE=15^\circ$
Ответ: $15$