Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

0,4

Площадь треугольника $ABC$ найдём двумя способами.
Так как $AH$ — высота к стороне $CB$, получаем:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}CB\cdot AH$
Так как $AC=CB$, обозначим:
$AC=CB=x$
Тогда:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}x\cdot6=3x$
Также площадь треугольника можно выразить через две стороны и угол между ними:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot AB\cdot\sin\angle CAB$
Подставим известные значения:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}x\cdot15\cdot\sin\angle CAB$
Получаем равенство:
$3x=\frac{15x}{2}\sin\angle CAB$
Сократим на $x$:
$3=\frac{15}{2}\sin\angle CAB$
$\sin\angle CAB=\frac{3\cdot2}{15}$
$\sin\angle CAB=\frac{6}{15}$
$\sin\angle CAB=0{,}4$
Ответ: $0{,}4$