Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

2,5

Пусть в параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов $A$ и $B$ пересекаются в точке $O$, которая лежит на стороне $CD$. Обозначим $AB = a$, $BC = b$.
Тогда в треугольнике $AOD$: $\angle DAO = \angle OAB$, а $\angle OAB = \angle AOD$ (как накрест лежащие при $AB \parallel CD$ и секущей $AO$). Значит, $\angle DAO = \angle AOD$, поэтому $\triangle AOD$ равнобедренный, $OD = AD = b$.
Аналогично, биссектриса угла $B$ пересекает $CD$ в точке $O$. В треугольнике $BOC$: $\angle CBO = \angle OBA$, а $\angle OBA = \angle BOC$ (накрест лежащие при $AB \parallel CD$ и секущей $BO$). Значит, $\angle CBO = \angle BOC$, поэтому $\triangle BOC$ равнобедренный, $OC = BC = b$.
Так как $O \in CD$, то:
$CD = OD + OC = b + b = 2b$
Но $CD = AB = a$, значит:
$a = 2b$
Периметр:
$P = 2(a + b) = 15$
$2(2b + b) = 15$
$6b = 15$
$b = 2{,}5$
Меньшая сторона: $b = 2{,}5$.
Ответ: $2{,}5$.