Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

0,65

Треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$, так как $AB = BC$. Высота $AH$ проведена к стороне $BC$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AHC$:
$AH = 13, \quad AC = 20$
По теореме Пифагора:
$HC = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{20^2 - 13^2} = \sqrt{400 - 169} = \sqrt{231}$
В треугольнике $AHC$ синус угла $CAH$ (который равен углу $CAB$, так как $H$ лежит на $BC$, а $\angle CAH = \angle CAB$):
$\sin \angle CAB = \sin \angle CAH = \dfrac{AH}{AC} = \dfrac{13}{20}=0{,}65.$
Ответ: $0{,}65$.