Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

25

Пусть $BC=x$, тогда $AC=5x$.

По теореме Пифагора $AB=x\sqrt{26}=26$, откуда $x=\sqrt{26}$ и $AC=5\sqrt{26}$.

По теореме о проекции катета $AC^2=AB\cdot AH$, значит $AH=\dfrac{(5\sqrt{26})^2}{26}=25$.

Ответ: $25$.