Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

110

В треугольнике $ABC$ биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$, которая является центром вписанной окружности.
Угол между биссектрисами $AD$ и $BE$ (угол $AOB$) вычисляется по формуле:
$\angle AOB = 90^\circ + \dfrac{\angle C}{2}$
Подставляем $\angle C = 40^\circ$:
$\angle AOB = 90^\circ + \dfrac{40^\circ}{2} = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ$
Ответ: $110$.