Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

114

В треугольнике $ABC$ биссектрисы $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $O$, которая является центром вписанной окружности.
Угол между биссектрисами $AD$ и $BE$ (угол $AOB$) вычисляется по формуле:
$\angle AOB = 90^\circ + \dfrac{\angle C}{2}$
Подставляем $\angle C = 40^\circ$:
$\angle AOB = 90^\circ + \dfrac{48^\circ}{2} = 90^\circ +24^\circ = 114^\circ$
Ответ: $114$.