Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Question

Угол $ACO$ равен $31^\circ$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$. Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Accepted Answer

Радиус $OA$ перпендикулярен касательной $CA$, поэтому в треугольнике $AOC$ $\angle AOC=90^\circ-31^\circ=59^\circ$.
Луч $OD$ противоположен лучу $OC$, следовательно, $\angle AOD=180^\circ-59^\circ=121^\circ$.
Градусная мера дуги $AD$ равна центральному углу $AOD$, то есть $121^\circ$.
Ответ: $121$.

Задание 1 ЕГЭ по математике профильной

Касательная к окружности